Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 1}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - a}{a^{2} - 1}$

Étape 1.2.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 1}{a^{2} - 1}$

Étape 1.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{a + 1}$